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Beliebt Rechnen >

integral of x^3sqrt(1-x^4)

Lösung

\int x^{3} 1 - x^{4} d x

Lösung

- \frac{1}{6} (1 - x^{4})^{\frac{3}{2}} + C

Schritte zur Lösung

\int x^{3} 1 - x^{4} d x

Wende U-Substitution an

= \int - \frac{u}{4} d u

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= - \frac{1}{4} \cdot \int u d u

Wende die Potenzregel an

= - \frac{1}{4} \cdot \frac{2}{3} u^{\frac{3}{2}}

Setze in

u = 1 - x^{4}

ein

= - \frac{1}{4} \cdot \frac{2}{3} (1 - x^{4})^{\frac{3}{2}}

Vereinfache

- \frac{1}{4} \cdot \frac{2}{3} (1 - x^{4})^{\frac{3}{2}} : - \frac{1}{6} (1 - x^{4})^{\frac{3}{2}}

= - \frac{1}{6} (1 - x^{4})^{\frac{3}{2}}

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= - \frac{1}{6} (1 - x^{4})^{\frac{3}{2}} + C

Graph

Beliebte Beispiele

integral of (x+3)

\int (x + 3) d x

inverselaplace (2^2)/(s(s+2)^2)

in v erse l a pl a ce \frac{2 ^{2}}{s ( s + 2 ) ^{2}}

derivative ln(sqrt(x+5))

d er i v a t i v e ln (x + 5)

integral of 1/(xsqrt(1+x^2))

\int \frac{1}{x 1 + x ^{2}} d x

derivative f(x)=sqrt(x^2+12)

d er i v a t i v e f (x) = x^{2} + 12