integral of 1/2 e^{-2x}

Lösung

\int \frac{1}{2} e^{- 2 x} d x

- \frac{1}{4} e^{- 2 x} + C

Schritte zur Lösung

\int \frac{1}{2} e^{- 2 x} d x

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= \frac{1}{2} \cdot \int e^{- 2 x} d x

Wende U-Substitution an

= \frac{1}{2} \cdot \int - \frac{1}{2} e^{u} d u

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= \frac{1}{2} (- \frac{1}{2} \cdot \int e^{u} d u)

Nutze das gemeinsame Integral :

\int e^{u} d u = e^{u}

= \frac{1}{2} (- \frac{1}{2} e^{u})

Setze in

u = - 2 x

ein

= \frac{1}{2} (- \frac{1}{2} e^{- 2 x})

Vereinfache

\frac{1}{2} (- \frac{1}{2} e^{- 2 x}) : - \frac{1}{4} e^{- 2 x}

= - \frac{1}{4} e^{- 2 x}

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= - \frac{1}{4} e^{- 2 x} + C

s l o p e (1, - 8), (5, 4)

x \to o lim (\frac{sin ( x )}{x})

f (x) = \frac{1}{x + 3}

\frac{\partial}{\partial x} (3 x y)

\int u^{\frac{1}{2}} d u