integral of (3x)/((6-x^2)^3)

Lösung

\int \frac{3 x}{( 6 - x ^{2} ) ^{3}} d x

\frac{3}{4 ( 6 - x ^{2} ) ^{2}} + C

Schritte zur Lösung

\int \frac{3 x}{( 6 - x ^{2} ) ^{3}} d x

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 3 \cdot \int \frac{x}{( 6 - x ^{2} ) ^{3}} d x

Wende U-Substitution an

= 3 \cdot \int - \frac{1}{2 u ^{3}} d u

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 3 (- \frac{1}{2} \cdot \int \frac{1}{u ^{3}} d u)

Wende die Potenzregel an

= 3 (- \frac{1}{2} (- \frac{1}{2 u ^{2}}))

Setze in

u = 6 - x^{2}

ein

= 3 (- \frac{1}{2} (- \frac{1}{2 ( 6 - x ^{2} ) ^{2}}))

Vereinfache

3 (- \frac{1}{2} (- \frac{1}{2 ( 6 - x ^{2} ) ^{2}})) : \frac{3}{4 ( 6 - x ^{2} ) ^{2}}

= \frac{3}{4 ( 6 - x ^{2} ) ^{2}}

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= \frac{3}{4 ( 6 - x ^{2} ) ^{2}} + C

\int \frac{( ln ( x ) ) ^{2} + 1}{x ln ( x )} d x

\frac{d ^{2}}{d t ^{2}} (cos^{2} (t))

\frac{d}{d x} (\frac{ln ( 3 x )}{x})

3 y^{^{''}} + 13 y^{^{'}} + 4 = 0, y (0) = 0, y^{^{'}} (0) = 0

\frac{d}{d x} (3 (7 - 3 x^{3})^{3})