integral of (14)/(2x+xsqrt(x))

Lösung

\int \frac{14}{2 x + x x} d x

28 (\frac{1}{2} ln x - \frac{1}{2} ln x + 2) + C

Schritte zur Lösung

\int \frac{14}{2 x + x x} d x

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 14 \cdot \int \frac{1}{2 x + x x} d x

Wende U-Substitution an

= 14 \cdot \int \frac{2}{u ( u + 2 )} d u

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 14 \cdot 2 \cdot \int \frac{1}{u ( u + 2 )} d u

Ermittle den Partialbruch von

\frac{1}{u ( u + 2 )} : \frac{1}{2 u} - \frac{1}{2 ( u + 2 )}

= 14 \cdot 2 \cdot \int \frac{1}{2 u} - \frac{1}{2 ( u + 2 )} d u

Wende die Summenregel an:

\int f (x) \pm g (x) d x = \int f (x) d x \pm \int g (x) d x

= 14 \cdot 2 (\int \frac{1}{2 u} d u - \int \frac{1}{2 ( u + 2 )} d u)

\int \frac{1}{2 u} d u = \frac{1}{2} ln ∣ u ∣

\int \frac{1}{2 ( u + 2 )} d u = \frac{1}{2} ln ∣ u + 2 ∣

= 14 \cdot 2 (\frac{1}{2} ln ∣ u ∣ - \frac{1}{2} ln ∣ u + 2 ∣)

Setze in

u = x

ein

= 14 \cdot 2 (\frac{1}{2} ln x - \frac{1}{2} ln x + 2)

Vereinfache

= 28 (\frac{1}{2} ln x - \frac{1}{2} ln x + 2)

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= 28 (\frac{1}{2} ln x - \frac{1}{2} ln x + 2) + C

y^{^{''}} + 4 y^{^{'}} + 4 y = x cos (2 x)

y^{^{''}} + y^{^{'}} + y = 1

\frac{\partial}{\partial x} (- x y^{2} z^{3} - 4 x yz)

n = 1 \sum \infty sin^{n} (2)

a re a y = e^{- 5 x}, x \geq 0