integral of 1/(sqrt((x-1)^2-4))

Lösung

\int \frac{1}{( x - 1 ) ^{2} - 4} d x

ln (\frac{1}{2} x^{2} - 2 x - 3 + x - 1) + C

Schritte zur Lösung

\int \frac{1}{( x - 1 ) ^{2} - 4} d x

Wende U-Substitution an

= \int \frac{1}{u ^{2} - 4} d u

Trigonometrische Substitution anwenden

= \int sec (v) d v

Nutze das gemeinsame Integral :

\int sec (v) d v = ln ∣ tan (v) + sec (v) ∣

= ln ∣ tan (v) + sec (v) ∣

Ersetze zurück

= ln tan (arcsec (\frac{1}{2} (x - 1))) + sec (arcsec (\frac{1}{2} (x - 1)))

Vereinfache

ln tan (arcsec (\frac{1}{2} (x - 1))) + sec (arcsec (\frac{1}{2} (x - 1))) : ln (\frac{1}{2} x^{2} - 2 x - 3 + x - 1)

= ln (\frac{1}{2} x^{2} - 2 x - 3 + x - 1)

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= ln (\frac{1}{2} x^{2} - 2 x - 3 + x - 1) + C