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derivative (x^2+e^x)(sqrt(x))

Lösung

ableitung von

(x^{2} + e^{x}) (x)

Lösung

\frac{5 x ^{2} + 2 e ^{x} x + e ^{x}}{2 x}

Schritte zur Lösung

\frac{d}{d x} ((x^{2} + e^{x}) x)

Wende die Produktregel an:

(f \cdot g)^{'} = f^{'} \cdot g + f \cdot g^{'}

f = x^{2} + e^{x}, g = x

= \frac{d}{d x} (x^{2} + e^{x}) x + \frac{d}{d x} (x) (x^{2} + e^{x})

\frac{d}{d x} (x^{2} + e^{x}) = 2 x + e^{x}

\frac{d}{d x} (x) = \frac{1}{2 x}

= (2 x + e^{x}) x + \frac{1}{2 x} (x^{2} + e^{x})

Vereinfache

(2 x + e^{x}) x + \frac{1}{2 x} (x^{2} + e^{x}) : \frac{5 x ^{2} + 2 e ^{x} x + e ^{x}}{2 x}

= \frac{5 x ^{2} + 2 e ^{x} x + e ^{x}}{2 x}

Graph

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