d/(dt)(e^{-2t}{y}(t))

解

\frac{d}{d t} (e^{- 2 t} y (t))

- 2 e^{- 2 t} y (t) + e^{- 2 t} \frac{d}{d t} (y (t))

解答ステップ

\frac{d}{d t} (e^{- 2 t} y (t))

積の法則を適用:

(f \cdot g)^{'} = f^{'} \cdot g + f \cdot g^{'}

f = e^{- 2 t}, g = y (t)

= \frac{d}{d t} (e^{- 2 t}) y (t) + \frac{d}{d t} (y (t)) e^{- 2 t}

\frac{d}{d t} (e^{- 2 t}) = - 2 e^{- 2 t}

= (- 2 e^{- 2 t}) y (t) + \frac{d}{d t} (y (t)) e^{- 2 t}

簡素化

= - 2 e^{- 2 t} y (t) + e^{- 2 t} \frac{d}{d t} (y (t))