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人気のある微分積分 >

integral of (12)/(x^2-1)

解

\int \frac{12}{x ^{2} - 1} d x

解

- 12 (\frac{1}{2} ln ∣ x + 1 ∣ - \frac{1}{2} ln ∣ x - 1 ∣) + C

解答ステップ

\int \frac{12}{x ^{2} - 1} d x

定数を除く:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 12 \cdot \int \frac{1}{x ^{2} - 1} d x

因数

x^{2} - 1 : - (- x^{2} + 1)

= 12 \cdot \int \frac{1}{- ( - x ^{2} + 1 )} d x

定数を除く:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 12 (- \int \frac{1}{- x ^{2} + 1} d x)

共通積分を使用する:

\int \frac{1}{- x ^{2} + 1} d x = \frac{ln ∣ x + 1 ∣}{2} - \frac{ln ∣ x - 1 ∣}{2}

= 12 (- (\frac{ln ∣ x + 1 ∣}{2} - \frac{ln ∣ x - 1 ∣}{2}))

簡素化

12 (- (\frac{ln ∣ x + 1 ∣}{2} - \frac{ln ∣ x - 1 ∣}{2})) : - 12 (\frac{1}{2} ln ∣ x + 1 ∣ - \frac{1}{2} ln ∣ x - 1 ∣)

= - 12 (\frac{1}{2} ln ∣ x + 1 ∣ - \frac{1}{2} ln ∣ x - 1 ∣)

定数を解答に追加する

= - 12 (\frac{1}{2} ln ∣ x + 1 ∣ - \frac{1}{2} ln ∣ x - 1 ∣) + C

グラフ

人気の例

derivative of (6x/(e^x))

\frac{d}{d x} (\frac{6 x}{e ^{x}})

integral of x^2cos(wx)

\int x^{2} cos (w x) d x

f(I)=(110I)/(I^2+I+1)

f (I) = \frac{110 I}{I ^{2} + I + 1}

derivative arctan(4t)

d er i v a t i v e arctan (4 t)

integral of (x^2)/(3-x^3)

\int \frac{x ^{2}}{3 - x ^{3}} d x