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人気のある微分積分 >

integral of (-2x)/(\sqrt[4]{x+2)}

解

\int \frac{- 2 x}{4 x + 2} d x

解

- 2 (\frac{4}{7} (x + 2)^{\frac{7}{4}} - \frac{8}{3} (x + 2)^{\frac{3}{4}}) + C

解答ステップ

\int \frac{- 2 x}{4 x + 2} d x

定数を除く:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= - 2 \cdot \int \frac{x}{4 x + 2} d x

u置換積分法を適用する

= - 2 \cdot \int \frac{u - 2}{4 u} d u

拡張

\frac{u - 2}{4 u} : u^{\frac{3}{4}} - \frac{2}{4 u}

= - 2 \cdot \int u^{\frac{3}{4}} - \frac{2}{4 u} d u

総和規則を適用する:

\int f (x) \pm g (x) d x = \int f (x) d x \pm \int g (x) d x

= - 2 (\int u^{\frac{3}{4}} d u - \int \frac{2}{4 u} d u)

\int u^{\frac{3}{4}} d u = \frac{4}{7} u^{\frac{7}{4}}

\int \frac{2}{4 u} d u = \frac{8}{3} u^{\frac{3}{4}}

= - 2 (\frac{4}{7} u^{\frac{7}{4}} - \frac{8}{3} u^{\frac{3}{4}})

代用を戻す

u = x + 2

= - 2 (\frac{4}{7} (x + 2)^{\frac{7}{4}} - \frac{8}{3} (x + 2)^{\frac{3}{4}})

定数を解答に追加する

= - 2 (\frac{4}{7} (x + 2)^{\frac{7}{4}} - \frac{8}{3} (x + 2)^{\frac{3}{4}}) + C

グラフ

人気の例

limit as x approaches 0 of x^2+3x-1

x \to 0 lim (x^{2} + 3 x - 1)

derivative of 4x^2-5

\frac{d}{d x} (4 x^{2} - 5)

(d^2)/(dx^2)(3sqrt(x)-7/x)

\frac{d ^{2}}{d x ^{2}} (3 x - \frac{7}{x})

derivative of 32cos(2x)

\frac{d}{d x} (32 cos (2 x))

limit as x approaches-2 of 3

x \to - 2 lim (3)