integral of x^2(4-x)

解

\int x^{2} (4 - x) d x

\frac{4 x ^{3}}{3} - \frac{x ^{4}}{4} + C

解答ステップ

\int x^{2} (4 - x) d x

拡張

x^{2} (4 - x) : 4 x^{2} - x^{3}

= \int 4 x^{2} - x^{3} d x

総和規則を適用する:

\int f (x) \pm g (x) d x = \int f (x) d x \pm \int g (x) d x

= \int 4 x^{2} d x - \int x^{3} d x

\int 4 x^{2} d x = \frac{4 x ^{3}}{3}

\int x^{3} d x = \frac{x ^{4}}{4}

= \frac{4 x ^{3}}{3} - \frac{x ^{4}}{4}

定数を解答に追加する

= \frac{4 x ^{3}}{3} - \frac{x ^{4}}{4} + C