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人気のある微分積分 >

integral of 1/(sqrt(t^2-4t+20))

解

\int \frac{1}{t ^{2} - 4 t + 20} d t

解

ln (\frac{1}{4} t - 2 + t^{2} - 4 t + 20) + C

解答ステップ

\int \frac{1}{t ^{2} - 4 t + 20} d t

平方完成する

t^{2} - 4 t + 20 : (t - 2)^{2} + 16

= \int \frac{1}{( t - 2 ) ^{2} + 16} d t

u置換積分法を適用する

= \int \frac{1}{u ^{2} + 16} d u

三角関数による置換を適用する

= \int sec (v) d v

共通積分を使用する:

\int sec (v) d v = ln ∣ tan (v) + sec (v) ∣

= ln ∣ tan (v) + sec (v) ∣

代用を戻す

= ln tan (arctan (\frac{1}{4} (t - 2))) + sec (arctan (\frac{1}{4} (t - 2)))

簡素化

ln tan (arctan (\frac{1}{4} (t - 2))) + sec (arctan (\frac{1}{4} (t - 2))) : ln (\frac{1}{4} t - 2 + t^{2} - 4 t + 20)

= ln (\frac{1}{4} t - 2 + t^{2} - 4 t + 20)

定数を解答に追加する

= ln (\frac{1}{4} t - 2 + t^{2} - 4 t + 20) + C

グラフ

人気の例

derivative of (ln(e^x)/x)

integral of 6x^2+3

(\partial)/(\partial x)(6x+y)

integral of x^2+1

derivative of (6x+4x^2/((3+4x)^2))