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人気のある微分積分 >

integral of x/(sqrt(x+23))

解

\int \frac{x}{x + 23} d x

解

2 (\frac{1}{3} (x + 23)^{\frac{3}{2}} - 23 x + 23) + C

解答ステップ

\int \frac{x}{x + 23} d x

u置換積分法を適用する

= \int 2 (u^{2} - 23) d u

定数を除く:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 2 \cdot \int u^{2} - 23 d u

総和規則を適用する:

\int f (x) \pm g (x) d x = \int f (x) d x \pm \int g (x) d x

= 2 (\int u^{2} d u - \int 23 d u)

\int u^{2} d u = \frac{u ^{3}}{3}

\int 23 d u = 23 u

= 2 (\frac{u ^{3}}{3} - 23 u)

代用を戻す

u = x + 23

= 2 (\frac{( x + 23 ) ^{3}}{3} - 23 x + 23)

簡素化

2 (\frac{( x + 23 ) ^{3}}{3} - 23 x + 23) : 2 (\frac{1}{3} (x + 23)^{\frac{3}{2}} - 23 x + 23)

= 2 (\frac{1}{3} (x + 23)^{\frac{3}{2}} - 23 x + 23)

定数を解答に追加する

= 2 (\frac{1}{3} (x + 23)^{\frac{3}{2}} - 23 x + 23) + C

グラフ

人気の例

integral of (sin(x))^2(cos(x))^4

sum from n=1 to infinity of-1

f(x)=4sin(2x)-3cos(3x)