y^{''}-4y^'+2y=e^{-t},y(0)=0,y^'(0)=1

解

y^{^{''}} - 4 y^{^{'}} + 2 y = e^{- t}, y (0) = 0, y^{^{'}} (0) = 1

y = (\frac{10 + 2}{14 2} - \frac{1}{7}) e^{(2 + 2) t} - \frac{10 + 2}{14 2} e^{(2 - 2) t} + \frac{1}{7} e^{- t}

解答ステップ

y^{''} (t) - 4 y^{'} (t) + 2 y = e^{- t}

線形 ODE を解く:

y = (\frac{10 + 2}{14 2} - \frac{1}{7}) e^{(2 + 2) t} - \frac{10 + 2}{14 2} e^{(2 - 2) t} + \frac{1}{7} e^{- t}

y = (\frac{10 + 2}{14 2} - \frac{1}{7}) e^{(2 + 2) t} - \frac{10 + 2}{14 2} e^{(2 - 2) t} + \frac{1}{7} e^{- t}