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受欢迎的微积分 >

integral of 2sqrt(1-e^{-x)}e^{-x}

解答

\int 2 1 - e^{- x} e^{- x} d x

解答

\frac{4}{3} (1 - e^{- x})^{\frac{3}{2}} + C

求解步骤

\int 2 1 - e^{- x} e^{- x} d x

提出常数:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 2 \cdot \int 1 - e^{- x} e^{- x} d x

使用换元积分法

= 2 \cdot \int u d u

使用幂法则

= 2 \cdot \frac{2}{3} u^{\frac{3}{2}}

u = 1 - e^{- x}

代回

= 2 \cdot \frac{2}{3} (1 - e^{- x})^{\frac{3}{2}}

化简

2 \cdot \frac{2}{3} (1 - e^{- x})^{\frac{3}{2}} : \frac{4}{3} (1 - e^{- x})^{\frac{3}{2}}

= \frac{4}{3} (1 - e^{- x})^{\frac{3}{2}}

解答补常数

= \frac{4}{3} (1 - e^{- x})^{\frac{3}{2}} + C

作图

流行的例子

laplacetransform-5cos(0.4t)

integral of u*e^u

x(dy)/(dx)=y+x^2sin(x)

integral of 7sqrt(t)