inverselaplace 1/((s+2)^2+1)

解答

的拉普拉斯逆变换

\frac{1}{( s + 2 ) ^{2} + 1}

e^{- 2 t} sin (t)

求解步骤

L^{- 1} {\frac{1}{( s + 2 ) ^{2} + 1}}

应用逆变换法则: if

L^{- 1} {F (s)} = f (t)

则

L^{- 1} {F (s - a)} = e^{a t} f (t)

对于

\frac{1}{( s + 2 ) ^{2} + 1} : a = - 2, F (s) = \frac{1}{s ^{2} + 1}

= e^{- 2 t} L^{- 1} {\frac{1}{s ^{2} + 1}}

L^{- 1} {\frac{1}{s ^{2} + 1}} : sin (t)

= e^{- 2 t} sin (t)