integral of 1/(sin^2(x)*cos^2(x))

Lösung

\int \frac{1}{sin ^{2} ( x ) \cdot cos ^{2} ( x )} d x

- 2 cot (2 x) + C

Schritte zur Lösung

\int \frac{1}{sin ^{2} ( x ) cos ^{2} ( x )} d x

Umschreiben mit Hilfe von Trigonometrie-Identitäten

= \int \frac{8}{1 - cos ( 4 x )} d x

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 8 \cdot \int \frac{1}{1 - cos ( 4 x )} d x

Wende U-Substitution an

= 8 \cdot \int \frac{1}{4 ( 1 - cos ( u ) )} d u

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 8 \cdot \frac{1}{4} \cdot \int \frac{1}{1 - cos ( u )} d u

Wende U-Substitution an

= 8 \cdot \frac{1}{4} \cdot \int \frac{1}{v ^{2}} d v

Wende die Potenzregel an

= 8 \cdot \frac{1}{4} (- \frac{1}{v})

Ersetze zurück

= 8 \cdot \frac{1}{4} (- \frac{1}{tan ( \frac{4 x}{2} )})

Vereinfache

8 \cdot \frac{1}{4} (- \frac{1}{tan ( \frac{4 x}{2} )}) : - 2 cot (2 x)

= - 2 cot (2 x)

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= - 2 cot (2 x) + C