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人気のある微分積分 >

integral of 1/((r^2+x^2)^{3/2)}

解

\int \frac{1}{( r ^{2} + x ^{2} ) ^{\frac{3}{2}}} d x

解

\frac{x}{r ^{2} ( r ^{2} + x ^{2} ) ^{\frac{1}{2}}} + C

解答ステップ

\int \frac{1}{( r ^{2} + x ^{2} ) ^{\frac{3}{2}}} d x

三角関数による置換を適用する

= \int \frac{1}{r ^{2} sec ( u )} d u

定数を除く:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= \frac{1}{r ^{2}} \cdot \int \frac{1}{sec ( u )} d u

三角関数の公式を使用して書き換える

= \frac{1}{r ^{2}} \cdot \int cos (u) d u

共通積分を使用する:

\int cos (u) d u = sin (u)

= \frac{1}{r ^{2}} sin (u)

代用を戻す

u = arctan (\frac{1}{r} x)

= \frac{1}{r ^{2}} sin (arctan (\frac{1}{r} x))

簡素化

\frac{1}{r ^{2}} sin (arctan (\frac{1}{r} x)) : \frac{x}{r ^{2} ( r ^{2} + x ^{2} ) ^{\frac{1}{2}}}

= \frac{x}{r ^{2} ( r ^{2} + x ^{2} ) ^{\frac{1}{2}}}

定数を解答に追加する

= \frac{x}{r ^{2} ( r ^{2} + x ^{2} ) ^{\frac{1}{2}}} + C

グラフ

人気の例

integral of xe^{1+x^2}

\int x e^{1 + x^{2}} d x

integral of (x^3+x-1)/((x^2+2)^2)

\int \frac{x ^{3} + x - 1}{( x ^{2} + 2 ) ^{2}} d x

integral of-csc^2((7x)/6)

\int - csc^{2} (\frac{7 x}{6}) d x

integral from 0 to 5 of (8t)/((t-6)^2)

\int_{0}^{5} \frac{8 t}{( t - 6 ) ^{2}} d t

integral of x^{2/5}

\int x^{\frac{2}{5}} d x