テイラー sqrt(x),9

解

テイラー

x, 9

3 + \frac{1}{6} (x - 9) - \frac{1}{216} (x - 9)^{2} + \frac{1}{3888} (x - 9)^{3} - \frac{5}{279936} (x - 9)^{4} + \dots

解答ステップ

テイラーの公式を適用する

= 3 + \frac{\frac{d}{d x} ( x ) ( 9 )}{1 !} (x - 9) + \frac{\frac{d ^{2}}{d x ^{2}} ( x ) ( 9 )}{2 !} (x - 9)^{2} + \frac{\frac{d ^{3}}{d x ^{3}} ( x ) ( 9 )}{3 !} (x - 9)^{3} + \dots

導関数を評価する

= 3 + \frac{\frac{1}{6}}{1 !} (x - 9) + \frac{- \frac{1}{108}}{2 !} (x - 9)^{2} + \frac{\frac{1}{648}}{3 !} (x - 9)^{3} + \frac{- \frac{5}{11664}}{4 !} (x - 9)^{4} + \dots

改良

= 3 + \frac{1}{6} (x - 9) - \frac{1}{216} (x - 9)^{2} + \frac{1}{3888} (x - 9)^{3} - \frac{5}{279936} (x - 9)^{4} + \dots