integral of e^{(-1)/x}

解

\int e^{\frac{- 1}{x}} d x

e^{- \frac{1}{x}} x + Ei (- \frac{1}{x}) + C

解答ステップ

\int e^{\frac{- 1}{x}} d x

簡素化

= \int e^{- \frac{1}{x}} d x

u置換積分法を適用する

= \int \frac{e ^{u}}{u ^{2}} d u

部分積分を適用する

= - \frac{e ^{u}}{u} - \int - \frac{e ^{u}}{u} d u

\int - \frac{e ^{u}}{u} d u = - Ei (u)

= - \frac{e ^{u}}{u} - (- Ei (u))

代用を戻す

u = - \frac{1}{x}

= - \frac{e ^{- \frac{1}{x}}}{- \frac{1}{x}} - (- Ei (- \frac{1}{x}))

簡素化

- \frac{e ^{- \frac{1}{x}}}{- \frac{1}{x}} - (- Ei (- \frac{1}{x})) : e^{- \frac{1}{x}} x + Ei (- \frac{1}{x})

= e^{- \frac{1}{x}} x + Ei (- \frac{1}{x})

定数を解答に追加する

= e^{- \frac{1}{x}} x + Ei (- \frac{1}{x}) + C