derivative y=(x^5)/(1-x^4)

解

導関数

y = \frac{x ^{5}}{1 - x ^{4}}

\frac{5 x ^{4} - x ^{8}}{( 1 - x ^{4} ) ^{2}}

解答ステップ

\frac{d}{d x} (\frac{x ^{5}}{1 - x ^{4}})

商の法則を適用:

(\frac{f}{g})^{'} = \frac{f ^{'} \cdot g - g ^{'} \cdot f}{g ^{2}}

= \frac{\frac{d}{d x} ( x ^{5} ) ( 1 - x ^{4} ) - \frac{d}{d x} ( 1 - x ^{4} ) x ^{5}}{( 1 - x ^{4} ) ^{2}}

\frac{d}{d x} (x^{5}) = 5 x^{4}

\frac{d}{d x} (1 - x^{4}) = - 4 x^{3}

= \frac{5 x ^{4} ( 1 - x ^{4} ) - ( - 4 x ^{3} ) x ^{5}}{( 1 - x ^{4} ) ^{2}}

簡素化

\frac{5 x ^{4} ( 1 - x ^{4} ) - ( - 4 x ^{3} ) x ^{5}}{( 1 - x ^{4} ) ^{2}} : \frac{5 x ^{4} - x ^{8}}{( 1 - x ^{4} ) ^{2}}

= \frac{5 x ^{4} - x ^{8}}{( 1 - x ^{4} ) ^{2}}