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人気のある微分積分 >

integral of e^{1/2 x^2}*x^3

解

\int e^{\frac{1}{2} x^{2}} \cdot x^{3} d x

解

e^{\frac{x ^{2}}{2}} x^{2} - 2 e^{\frac{x ^{2}}{2}} + C

解答ステップ

\int e^{\frac{1}{2} x^{2}} x^{3} d x

簡素化

\frac{1}{2} x^{2} : \frac{x ^{2}}{2}

= \int e^{\frac{x ^{2}}{2}} x^{3} d x

u置換積分法を適用する

= \int \frac{e ^{\frac{u}{2}} u}{2} d u

定数を除く:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= \frac{1}{2} \cdot \int e^{\frac{u}{2}} u d u

u置換積分法を適用する

= \frac{1}{2} \cdot \int 4 e^{v} v d v

定数を除く:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= \frac{1}{2} \cdot 4 \cdot \int e^{v} v d v

部分積分を適用する

= \frac{1}{2} \cdot 4 (e^{v} v - \int e^{v} d v)

\int e^{v} d v = e^{v}

= \frac{1}{2} \cdot 4 (e^{v} v - e^{v})

代用を戻す

= \frac{1}{2} \cdot 4 (e^{\frac{x ^{2}}{2}} \frac{x ^{2}}{2} - e^{\frac{x ^{2}}{2}})

簡素化

\frac{1}{2} \cdot 4 (e^{\frac{x ^{2}}{2}} \frac{x ^{2}}{2} - e^{\frac{x ^{2}}{2}}) : e^{\frac{x ^{2}}{2}} x^{2} - 2 e^{\frac{x ^{2}}{2}}

= e^{\frac{x ^{2}}{2}} x^{2} - 2 e^{\frac{x ^{2}}{2}}

定数を解答に追加する

= e^{\frac{x ^{2}}{2}} x^{2} - 2 e^{\frac{x ^{2}}{2}} + C

グラフ

人気の例

derivative of (4+x^2^{-1})

\frac{d}{d x} ((4 + x^{2})^{- 1})

integral of (x^8-(2x^5)/7-sqrt(5))

\int (x^{8} - \frac{2 x ^{5}}{7} - 5) d x

y^'=(x^2+xy+y^2)/(x^2)

y^{^{'}} = \frac{x ^{2} + x y + y ^{2}}{x ^{2}}

d y = (x - 2 x y) d x

tangent x^2+4x-8

t an g e n t x^{2} + 4 x - 8