麦克劳林 1.5(1+e^{-0.2t})

解答

麦克劳林

1.5 (1 + e^{- 0.2 t})

3 - 0.3 t + 0.03 t^{2} - 0.002 t^{3} + 0.0001 t^{4} + \dots

求解步骤

应用麦克劳林公式

= 3 + \frac{\frac{d}{d t} ( 1.5 ( 1 + e ^{- 0.2 t} ) ) ( 0 )}{1 !} t + \frac{\frac{d ^{2}}{d t ^{2}} ( 1.5 ( 1 + e ^{- 0.2 t} ) ) ( 0 )}{2 !} t^{2} + \frac{\frac{d ^{3}}{d t ^{3}} ( 1.5 ( 1 + e ^{- 0.2 t} ) ) ( 0 )}{3 !} t^{3} + \dots

求导数

= 3 + \frac{- 0.3}{1 !} t + \frac{0.06}{2 !} t^{2} + \frac{- 0.012}{3 !} t^{3} + \frac{0.0024}{4 !} t^{4} + \dots

整理后得

= 3 - 0.3 t + 0.03 t^{2} - 0.002 t^{3} + 0.0001 t^{4} + \dots