integral of (2r)/(sqrt(4-r^2))

Lösung

\int \frac{2 r}{4 - r ^{2}} d r

- 2 4 - r^{2} + C

Schritte zur Lösung

\int \frac{2 r}{4 - r ^{2}} d r

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 2 \cdot \int \frac{r}{4 - r ^{2}} d r

Wende U-Substitution an

= 2 \cdot \int - \frac{1}{2 u} d u

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 2 (- \frac{1}{2} \cdot \int \frac{1}{u} d u)

Wende die Potenzregel an

= 2 (- \frac{1}{2} \cdot 2 u^{\frac{1}{2}})

Setze in

u = 4 - r^{2}

ein

= 2 (- \frac{1}{2} \cdot 2 (4 - r^{2})^{\frac{1}{2}})

Vereinfache

2 (- \frac{1}{2} \cdot 2 (4 - r^{2})^{\frac{1}{2}}) : - 2 4 - r^{2}

= - 2 4 - r^{2}

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= - 2 4 - r^{2} + C

d er i v a t i v e f (x) = (2 x^{2} - 7)^{5} - (1 + 4 x^{3})^{5}

\frac{\partial}{\partial x} (3 cos (x) - sin (x) y)

\int_{1}^{3} \frac{5}{x ^{2}} d x

\frac{d}{d x} (cos (arcsin (4 x)))

\frac{d}{d x} (14 x^{6} - 5 x^{4} + 15 x^{2} - 8)