(\partial)/(\partial z)((2x-2z)/(3y+2z))

Lösung

\frac{\partial}{\partial z} (\frac{2 x - 2 z}{3 y + 2 z})

\frac{- 4 x - 6 y}{( 3 y + 2 z ) ^{2}}

Schritte zur Lösung

\frac{\partial}{\partial z} (\frac{2 x - 2 z}{3 y + 2 z})

Behandle

x, y

als Konstanten

Wende die Quotientenregel an:

(\frac{f}{g})^{'} = \frac{f ^{'} \cdot g - g ^{'} \cdot f}{g ^{2}}

= \frac{\frac{\partial}{\partial z} ( 2 x - 2 z ) ( 3 y + 2 z ) - \frac{\partial}{\partial z} ( 3 y + 2 z ) ( 2 x - 2 z )}{( 3 y + 2 z ) ^{2}}

\frac{\partial}{\partial z} (2 x - 2 z) = - 2

\frac{\partial}{\partial z} (3 y + 2 z) = 2

= \frac{( - 2 ) ( 3 y + 2 z ) - 2 ( 2 x - 2 z )}{( 3 y + 2 z ) ^{2}}

Vereinfache

\frac{( - 2 ) ( 3 y + 2 z ) - 2 ( 2 x - 2 z )}{( 3 y + 2 z ) ^{2}} : \frac{- 4 x - 6 y}{( 3 y + 2 z ) ^{2}}

= \frac{- 4 x - 6 y}{( 3 y + 2 z ) ^{2}}