integral of sqrt(x^5)sin(3+x^{7/2})

Lösung

\int x^{5} sin (3 + x^{\frac{7}{2}}) d x

- \frac{2}{7} cos (3 + x^{\frac{7}{2}}) + C

Schritte zur Lösung

\int x^{5} sin (3 + x^{\frac{7}{2}}) d x

x^{5} = x^{\frac{5}{2}},

angenommen

x \geq 0

= \int x^{\frac{5}{2}} sin (3 + x^{\frac{7}{2}}) d x

Wende U-Substitution an

= \int \frac{2 sin ( u )}{7} d u

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= \frac{2}{7} \cdot \int sin (u) d u

Nutze das gemeinsame Integral :

\int sin (u) d u = - cos (u)

= \frac{2}{7} (- cos (u))

Setze in

u = 3 + x^{\frac{7}{2}}

ein

= \frac{2}{7} (- cos (3 + x^{\frac{7}{2}}))

Vereinfache

= - \frac{2}{7} cos (3 + x^{\frac{7}{2}})

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= - \frac{2}{7} cos (3 + x^{\frac{7}{2}}) + C