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人気のある微分積分 >

integral of (2x)/((1+x^2))

解

\int \frac{2 x}{( 1 + x ^{2} )} d x

解

ln 1 + x^{2} + C

解答ステップ

\int \frac{2 x}{1 + x ^{2}} d x

定数を除く:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 2 \cdot \int \frac{x}{1 + x ^{2}} d x

u置換積分法を適用する

= 2 \cdot \int \frac{1}{2 u} d u

定数を除く:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 2 \cdot \frac{1}{2} \cdot \int \frac{1}{u} d u

共通積分を使用する:

\int \frac{1}{u} d u = ln (∣ u ∣)

= 2 \cdot \frac{1}{2} ln ∣ u ∣

代用を戻す

u = 1 + x^{2}

= 2 \cdot \frac{1}{2} ln 1 + x^{2}

簡素化

2 \cdot \frac{1}{2} ln 1 + x^{2} : ln 1 + x^{2}

= ln 1 + x^{2}

定数を解答に追加する

= ln 1 + x^{2} + C

グラフ

人気の例

tangent x^4-x^5y^2=-3,(1,2)

t an g e n t x^{4} - x^{5} y^{2} = - 3, (1, 2)

derivative of-(21/(x^4))

\frac{d}{d x} (- \frac{21}{x ^{4}})

integral of x^2*ln(x)

\int x^{2} \cdot ln (x) d x

integral of 1/(y-1)

\int \frac{1}{y - 1} d y

limit as h approaches 0 of (10^h-1)/h

h \to 0 lim (\frac{1 0 ^{h} - 1}{h})