integral of-te^t

解

\int - t e^{t} d t

- e^{t} t + e^{t} + C

解答ステップ

\int - t e^{t} d t

定数を除く:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= - \int t e^{t} d t

部分積分を適用する

= - (e^{t} t - \int e^{t} d t)

\int e^{t} d t = e^{t}

= - (e^{t} t - e^{t})

簡素化

= - e^{t} t + e^{t}

定数を解答に追加する

= - e^{t} t + e^{t} + C