integral of (e^{-x}-e^{2x})/2

解

\int \frac{e ^{- x} - e ^{2 x}}{2} d x

\frac{1}{2} (- e^{- x} - \frac{1}{2} e^{2 x}) + C

解答ステップ

\int \frac{e ^{- x} - e ^{2 x}}{2} d x

定数を除く:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= \frac{1}{2} \cdot \int e^{- x} - e^{2 x} d x

総和規則を適用する:

\int f (x) \pm g (x) d x = \int f (x) d x \pm \int g (x) d x

= \frac{1}{2} (\int e^{- x} d x - \int e^{2 x} d x)

\int e^{- x} d x = - e^{- x}

\int e^{2 x} d x = \frac{1}{2} e^{2 x}

= \frac{1}{2} (- e^{- x} - \frac{1}{2} e^{2 x})

定数を解答に追加する

= \frac{1}{2} (- e^{- x} - \frac{1}{2} e^{2 x}) + C