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人気のある微分積分 >

integral of e^{-x/2}sin(2x)

解

\int e^{- \frac{x}{2}} sin (2 x) d x

解

- \frac{8 e ^{- \frac{x}{2}} cos ( 2 x )}{17} - \frac{2 e ^{- \frac{x}{2}} sin ( 2 x )}{17} + C

解答ステップ

\int e^{- \frac{x}{2}} sin (2 x) d x

部分積分を適用する

= - \frac{1}{2} e^{- \frac{x}{2}} cos (2 x) - \int \frac{1}{4} e^{- \frac{x}{2}} cos (2 x) d x

定数を除く:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= - \frac{1}{2} e^{- \frac{x}{2}} cos (2 x) - \frac{1}{4} \cdot \int e^{- \frac{x}{2}} cos (2 x) d x

部分積分を適用する

= - \frac{1}{2} e^{- \frac{x}{2}} cos (2 x) - \frac{1}{4} (\frac{1}{2} e^{- \frac{x}{2}} sin (2 x) - \int - \frac{1}{4} e^{- \frac{x}{2}} sin (2 x) d x)

定数を除く:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= - \frac{1}{2} e^{- \frac{x}{2}} cos (2 x) - \frac{1}{4} (\frac{1}{2} e^{- \frac{x}{2}} sin (2 x) - (- \frac{1}{4} \cdot \int e^{- \frac{x}{2}} sin (2 x) d x))

このため

\int e^{- \frac{x}{2}} sin (2 x) d x = - \frac{1}{2} e^{- \frac{x}{2}} cos (2 x) - \frac{1}{4} (\frac{1}{2} e^{- \frac{x}{2}} sin (2 x) - (- \frac{1}{4} \cdot \int e^{- \frac{x}{2}} sin (2 x) d x))

分離する

\int e^{- \frac{x}{2}} sin (2 x) d x

= - \frac{8 e ^{- \frac{x}{2}} cos ( 2 x )}{17} - \frac{2 e ^{- \frac{x}{2}} sin ( 2 x )}{17}

定数を解答に追加する

= - \frac{8 e ^{- \frac{x}{2}} cos ( 2 x )}{17} - \frac{2 e ^{- \frac{x}{2}} sin ( 2 x )}{17} + C

グラフ

人気の例

limit as x approaches 0+of (1+x)^{ln(x)}

x \to 0 + lim ((1 + x)^{l n (x)})

integral of xarccos(x)

\int x arccos (x) d x

inverselaplace 1/(s^2+2s+3)

in v erse l a pl a ce \frac{1}{s ^{2} + 2 s + 3}

integral from 2 to 9 of 1/(7(x-2)^3)

\int_{2}^{9} \frac{1}{7 ( x - 2 ) ^{3}} d x

limit as x approaches-7-of 1/(x^2(x+7))

x \to - 7 - lim (\frac{1}{x ^{2} ( x + 7 )})