テイラー (1+z)^{1/4}

解

テイラー

(1 + z)^{\frac{1}{4}}

1 + \frac{1}{4} z - \frac{3}{32} z^{2} + \frac{7}{128} z^{3} - \frac{77}{2048} z^{4} + \dots

解答ステップ

テイラーの公式を適用する

= 1 + \frac{\frac{d}{d z} ( ( 1 + z ) ^{\frac{1}{4}} ) ( 0 )}{1 !} z + \frac{\frac{d ^{2}}{d z ^{2}} ( ( 1 + z ) ^{\frac{1}{4}} ) ( 0 )}{2 !} z^{2} + \frac{\frac{d ^{3}}{d z ^{3}} ( ( 1 + z ) ^{\frac{1}{4}} ) ( 0 )}{3 !} z^{3} + \dots

導関数を評価する

= 1 + \frac{\frac{1}{4}}{1 !} z + \frac{- \frac{3}{16}}{2 !} z^{2} + \frac{\frac{21}{64}}{3 !} z^{3} + \frac{- \frac{231}{256}}{4 !} z^{4} + \dots

改良

= 1 + \frac{1}{4} z - \frac{3}{32} z^{2} + \frac{7}{128} z^{3} - \frac{77}{2048} z^{4} + \dots