integral of e^{-st}t^5

解答

\int e^{- s t} t^{5} d t

- e^{- s t} \frac{1}{s} t^{5} + \frac{5}{s} (- e^{- s t} \frac{1}{s} t^{4} + \frac{4}{s ^{5}} (- s^{3} e^{- s t} t^{3} - 3 (s^{2} e^{- s t} t^{2} - 2 (- s e^{- s t} t - e^{- s t})))) + C

求解步骤

\int e^{- s t} t^{5} d t

使用分布积分法

= - e^{- s t} \frac{1}{s} t^{5} - \int - e^{- s t} \frac{5}{s} t^{4} d t

\int - e^{- s t} \frac{5}{s} t^{4} d t = - \frac{5}{s} (- e^{- s t} \frac{1}{s} t^{4} + \frac{4}{s ^{5}} (- s^{3} e^{- s t} t^{3} - 3 (s^{2} e^{- s t} t^{2} - 2 (- s e^{- s t} t - e^{- s t}))))

= - e^{- s t} \frac{1}{s} t^{5} - (- \frac{5}{s} (- e^{- s t} \frac{1}{s} t^{4} + \frac{4}{s ^{5}} (- s^{3} e^{- s t} t^{3} - 3 (s^{2} e^{- s t} t^{2} - 2 (- s e^{- s t} t - e^{- s t})))))

化简

= - e^{- s t} \frac{1}{s} t^{5} + \frac{5}{s} (- e^{- s t} \frac{1}{s} t^{4} + \frac{4}{s ^{5}} (- s^{3} e^{- s t} t^{3} - 3 (s^{2} e^{- s t} t^{2} - 2 (- s e^{- s t} t - e^{- s t}))))

解答补常数

= - e^{- s t} \frac{1}{s} t^{5} + \frac{5}{s} (- e^{- s t} \frac{1}{s} t^{4} + \frac{4}{s ^{5}} (- s^{3} e^{- s t} t^{3} - 3 (s^{2} e^{- s t} t^{2} - 2 (- s e^{- s t} t - e^{- s t})))) + C

f^{^{'}} (x) = \frac{1}{3 x ^{\frac{2}{3}}}

\int \frac{3}{56} x^{2} d x

d er i v a t i v e y = 7 (x^{3} + x^{2}) \frac{2}{3}

\frac{d}{d x} (10 (1. 1^{\frac{x}{2}}))

\frac{d}{d x} ((x - 1)^{2} (2 x + 3))