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人気のある微分積分 >

integral of (3x)/((x^2+2)^2)

解

\int \frac{3 x}{( x ^{2} + 2 ) ^{2}} d x

解

- \frac{3}{2 ( x ^{2} + 2 )} + C

解答ステップ

\int \frac{3 x}{( x ^{2} + 2 ) ^{2}} d x

定数を除く:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 3 \cdot \int \frac{x}{( x ^{2} + 2 ) ^{2}} d x

u置換積分法を適用する

= 3 \cdot \int \frac{1}{2 u ^{2}} d u

定数を除く:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 3 \cdot \frac{1}{2} \cdot \int \frac{1}{u ^{2}} d u

べき乗則を適用する

= 3 \cdot \frac{1}{2} (- \frac{1}{u})

代用を戻す

u = x^{2} + 2

= 3 \cdot \frac{1}{2} (- \frac{1}{x ^{2} + 2})

簡素化

3 \cdot \frac{1}{2} (- \frac{1}{x ^{2} + 2}) : - \frac{3}{2 ( x ^{2} + 2 )}

= - \frac{3}{2 ( x ^{2} + 2 )}

定数を解答に追加する

= - \frac{3}{2 ( x ^{2} + 2 )} + C

グラフ

人気の例

integral of sin(x)cos(6x)

derivative of ((x^3-1/(x^3+1))^7)

tangent arctan(x+y)=y^2+pi/4 ,(1,0)

integral of (x^3+5x^2-2)e^{2x}