derivative of-(e^{-2x^3}/(4x^4))

解

\frac{d}{d x} (- \frac{e ^{- 2 x^{3}}}{4 x ^{4}})

\frac{e ^{- 2 x^{3}} ( 3 x ^{3} + 2 )}{2 x ^{5}}

解答ステップ

\frac{d}{d x} (- \frac{e ^{- 2 x^{3}}}{4 x ^{4}})

定数を除去:

(a \cdot f)^{'} = a \cdot f^{'}

= - \frac{1}{4} \frac{d}{d x} (\frac{e ^{- 2 x^{3}}}{x ^{4}})

商の法則を適用:

(\frac{f}{g})^{'} = \frac{f ^{'} \cdot g - g ^{'} \cdot f}{g ^{2}}

= - \frac{1}{4} \cdot \frac{\frac{d}{d x} ( e ^{- 2 x^{3}} ) x ^{4} - \frac{d}{d x} ( x ^{4} ) e ^{- 2 x^{3}}}{( x ^{4} ) ^{2}}

\frac{d}{d x} (e^{- 2 x^{3}}) = - 6 e^{- 2 x^{3}} x^{2}

\frac{d}{d x} (x^{4}) = 4 x^{3}

= - \frac{1}{4} \cdot \frac{( - 6 e ^{- 2 x^{3}} x ^{2} ) x ^{4} - 4 x ^{3} e ^{- 2 x^{3}}}{( x ^{4} ) ^{2}}

簡素化

- \frac{1}{4} \cdot \frac{( - 6 e ^{- 2 x^{3}} x ^{2} ) x ^{4} - 4 x ^{3} e ^{- 2 x^{3}}}{( x ^{4} ) ^{2}} : \frac{e ^{- 2 x^{3}} ( 3 x ^{3} + 2 )}{2 x ^{5}}

= \frac{e ^{- 2 x^{3}} ( 3 x ^{3} + 2 )}{2 x ^{5}}