integral of 15tan^3(θ)

Lösung

\int 15 tan^{3} (θ) d θ

15 (- ln ∣ sec (θ) ∣ + \frac{sec ^{2} ( θ )}{2}) + C

Schritte zur Lösung

\int 15 tan^{3} (θ) d θ

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 15 \cdot \int tan^{3} (θ) d θ

Umschreiben mit Hilfe von Trigonometrie-Identitäten

= 15 \cdot \int (- 1 + sec^{2} (θ)) tan (θ) d θ

Wende U-Substitution an

= 15 \cdot \int \frac{- 1 + u ^{2}}{u} d u

Multipliziere aus

\frac{- 1 + u ^{2}}{u} : - \frac{1}{u} + u

= 15 \cdot \int - \frac{1}{u} + u d u

Wende die Summenregel an:

\int f (x) \pm g (x) d x = \int f (x) d x \pm \int g (x) d x

= 15 (- \int \frac{1}{u} d u + \int u d u)

\int \frac{1}{u} d u = ln ∣ u ∣

\int u d u = \frac{u ^{2}}{2}

= 15 (- ln ∣ u ∣ + \frac{u ^{2}}{2})

Setze in

u = sec (θ)

ein

= 15 (- ln ∣ sec (θ) ∣ + \frac{sec ^{2} ( θ )}{2})

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= 15 (- ln ∣ sec (θ) ∣ + \frac{sec ^{2} ( θ )}{2}) + C

x^{2} \frac{d y}{d x} + x y = 5

\int_{- 8}^{0} (1 + 64 - x^{2}) d x

f (x) = 1 + x^{3}

n = 0 \sum \infty n^{n}

\frac{\partial}{\partial x} (4 x y + 6 y^{2})