integral of (8x+3)sqrt(4x^2+3x)

解

\int (8 x + 3) 4 x^{2} + 3 x d x

\frac{2}{3} (4 x^{2} + 3 x)^{\frac{3}{2}} + C

解答ステップ

\int (8 x + 3) 4 x^{2} + 3 x d x

u置換積分法を適用する

= \int u d u

べき乗則を適用する

= \frac{2}{3} u^{\frac{3}{2}}

代用を戻す

u = 4 x^{2} + 3 x

= \frac{2}{3} (4 x^{2} + 3 x)^{\frac{3}{2}}

定数を解答に追加する

= \frac{2}{3} (4 x^{2} + 3 x)^{\frac{3}{2}} + C