integral of 1/(t^2sqrt(169-t^2))

Lösung

\int \frac{1}{t ^{2} 169 - t ^{2}} d t

- \frac{169 - t ^{2}}{169 t} + C

Schritte zur Lösung

\int \frac{1}{t ^{2} 169 - t ^{2}} d t

Trigonometrische Substitution anwenden

= \int \frac{cot ( u )}{169 cos ( u ) sin ( u )} d u

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= \frac{1}{169} \cdot \int \frac{cot ( u )}{cos ( u ) sin ( u )} d u

Vereinfache

\frac{cot ( u )}{cos ( u ) sin ( u )} : csc^{2} (u)

= \frac{1}{169} \cdot \int csc^{2} (u) d u

Nutze das gemeinsame Integral :

\int csc^{2} (u) d u = - cot (u)

= \frac{1}{169} (- cot (u))

Setze in

u = arcsin (\frac{1}{13} t)

ein

= \frac{1}{169} (- cot (arcsin (\frac{1}{13} t)))

Vereinfache

\frac{1}{169} (- cot (arcsin (\frac{1}{13} t))) : - \frac{169 - t ^{2}}{169 t}

= - \frac{169 - t ^{2}}{169 t}

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= - \frac{169 - t ^{2}}{169 t} + C

n or ma l y = \frac{x}{x + 6}, (4, 0.2)

\int_{1}^{e} ln (12 x) d x

a re a y = x^{2}, y = x^{3}

d er i v a t i v e f (x) = x^{2} sin (x)

\int x + 8 d x