integral of 4piy(6+y^{3/2})

Lösung

\int 4 π y (6 + y^{\frac{3}{2}}) d y

4 π (3 y^{2} + \frac{2}{7} y^{\frac{7}{2}}) + C

Schritte zur Lösung

\int 4 π y (6 + y^{\frac{3}{2}}) d y

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 4 π \cdot \int y (6 + y^{\frac{3}{2}}) d y

Multipliziere aus

y (6 + y^{\frac{3}{2}}) : 6 y + y^{\frac{5}{2}}

= 4 π \cdot \int 6 y + y^{\frac{5}{2}} d y

Wende die Summenregel an:

\int f (x) \pm g (x) d x = \int f (x) d x \pm \int g (x) d x

= 4 π (\int 6 y d y + \int y^{\frac{5}{2}} d y)

\int 6 y d y = 3 y^{2}

\int y^{\frac{5}{2}} d y = \frac{2}{7} y^{\frac{7}{2}}

= 4 π (3 y^{2} + \frac{2}{7} y^{\frac{7}{2}})

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= 4 π (3 y^{2} + \frac{2}{7} y^{\frac{7}{2}}) + C

d er i v a t i v e y = 7 x^{2} + 3

\frac{d}{d x} (e^{x} sin (2 x) + cos (2 x) \cdot 2 e^{x})

x \to 3 lim (25)

\frac{d}{d x} ((x^{2} - 2 x + 1) (x^{3} - 1))

\int_{0}^{2} (- x^{2} + 2 x) d x