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人気のある微分積分 >

integral of 1/(2^2+3x^2)

解

\int \frac{1}{2 ^{2} + 3 x ^{2}} d x

解

\frac{1}{2 3} arctan (\frac{3}{2} x) + C

解答ステップ

\int \frac{1}{2 ^{2} + 3 x ^{2}} d x

簡素化

= \int \frac{1}{4 + 3 x ^{2}} d x

置換積分法を適用する

= \int \frac{1}{2 3 ( u ^{2} + 1 )} d u

定数を除く:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= \frac{1}{2 3} \cdot \int \frac{1}{u ^{2} + 1} d u

共通積分を使用する:

\int \frac{1}{u ^{2} + 1} d u = arctan (u)

= \frac{1}{2 3} arctan (u)

代用を戻す

u = \frac{3}{2} x

= \frac{1}{2 3} arctan (\frac{3}{2} x)

定数を解答に追加する

= \frac{1}{2 3} arctan (\frac{3}{2} x) + C

グラフ

人気の例

f(x)=2x^3-24x^2+97x+7

f (x) = 2 x^{3} - 24 x^{2} + 97 x + 7

(d^2)/(dx^2)(x/(x-2))

\frac{d ^{2}}{d x ^{2}} (\frac{x}{x - 2})

limit as x approaches 10 of e^{-x}

x \to 10 lim (e^{- x})

(d^2)/(dx^2)(\sqrt[5]{(x^2+1)^4})

\frac{d ^{2}}{d x ^{2}} (5 (x^{2} + 1)^{4})

integral from 2 to 5 of-x^2+7x-10

\int_{2}^{5} - x^{2} + 7 x - 10 d x