integral of 2x(x^2+6)^3

Lösung

\int 2 x (x^{2} + 6)^{3} d x

\frac{1}{4} (x^{2} + 6)^{4} + C

Schritte zur Lösung

\int 2 x (x^{2} + 6)^{3} d x

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 2 \cdot \int x (x^{2} + 6)^{3} d x

Wende U-Substitution an

= 2 \cdot \int \frac{u ^{3}}{2} d u

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 2 \cdot \frac{1}{2} \cdot \int u^{3} d u

Wende die Potenzregel an

= 2 \cdot \frac{1}{2} \cdot \frac{u ^{4}}{4}

Setze in

u = x^{2} + 6

ein

= 2 \cdot \frac{1}{2} \cdot \frac{( x ^{2} + 6 ) ^{4}}{4}

Vereinfache

2 \cdot \frac{1}{2} \cdot \frac{( x ^{2} + 6 ) ^{4}}{4} : \frac{1}{4} (x^{2} + 6)^{4}

= \frac{1}{4} (x^{2} + 6)^{4}

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= \frac{1}{4} (x^{2} + 6)^{4} + C

\int (10 x + 11 x) d x

\int \frac{sin ^{2} ( \frac{1}{t} )}{t ^{2}} d t

n = 0 \sum \infty (- 5 x)^{n}

\frac{d}{d t} ((\frac{t ^{3}}{4} - 2) + (\frac{4}{t} - 3) + cos (t - 2))

\int \frac{- 4 x ^{3}}{2 x ^{3} + x ^{2} - 2 x - 1} d x