integral of z/(sqrt(1-y^2z^2))

Lösung

\int \frac{z}{1 - y ^{2} z ^{2}} d y

arcsin (zy) + C

Schritte zur Lösung

\int \frac{z}{1 - y ^{2} z ^{2}} d y

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= z \cdot \int \frac{1}{1 - z ^{2} y ^{2}} d y

Trigonometrische Substitution anwenden

= z \cdot \int \frac{1}{z} d u

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= z \frac{1}{z} \cdot \int 1 d u

Integral einer Konstanten :

\int a d x = a x

= z \frac{1}{z} \cdot 1 \cdot u

Setze in

u = arcsin (zy)

ein

= z \frac{1}{z} \cdot 1 \cdot arcsin (zy)

Vereinfache

z \frac{1}{z} \cdot 1 \cdot arcsin (zy) : arcsin (zy)

= arcsin (zy)

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= arcsin (zy) + C

d er i v a t i v e y = \frac{x}{7} - \frac{7}{x}

x \to 0 lim (x ln (x) - x)

l a pl a ce t r an s f or m 3 + t^{5} + sin (π t)

\frac{\partial}{\partial x} (\frac{y}{x + z})

\int_{0}^{4} 100 - 10 t d t