integral of 4x^3e^{2x^4}

Lösung

\int 4 x^{3} e^{2 x^{4}} d x

\frac{1}{2} e^{2 x^{4}} + C

Schritte zur Lösung

\int 4 x^{3} e^{2 x^{4}} d x

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 4 \cdot \int x^{3} e^{2 x^{4}} d x

Wende U-Substitution an

= 4 \cdot \int \frac{e ^{u}}{8} d u

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 4 \cdot \frac{1}{8} \cdot \int e^{u} d u

Nutze das gemeinsame Integral :

\int e^{u} d u = e^{u}

= 4 \cdot \frac{1}{8} e^{u}

Setze in

u = 2 x^{4}

ein

= 4 \cdot \frac{1}{8} e^{2 x^{4}}

Vereinfache

4 \cdot \frac{1}{8} e^{2 x^{4}} : \frac{1}{2} e^{2 x^{4}}

= \frac{1}{2} e^{2 x^{4}}

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= \frac{1}{2} e^{2 x^{4}} + C

\frac{d}{d x} ((\frac{x ^{2}}{6 - x})^{5})

\int_{0}^{1} x^{4} - 2 x^{3} + x^{2} d x

\frac{\partial}{\partial x} (9 - 2 x^{2} + 3 y^{2})

\frac{\partial}{\partial x} (cos (2 x + 5 y) \cdot 5)

d er i v a t i v e - 15 ln (x)