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人気のある微分積分 >

integral of 3xe^{(2x)/3}

解

\int 3 x e^{\frac{2 x}{3}} d x

解

\frac{27}{4} (\frac{2}{3} e^{\frac{2 x}{3}} x - e^{\frac{2 x}{3}}) + C

解答ステップ

\int 3 x e^{\frac{2 x}{3}} d x

定数を除く:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 3 \cdot \int x e^{\frac{2 x}{3}} d x

u置換積分法を適用する

= 3 \cdot \int \frac{9 e ^{u} u}{4} d u

定数を除く:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 3 \cdot \frac{9}{4} \cdot \int e^{u} u d u

部分積分を適用する

= 3 \cdot \frac{9}{4} (e^{u} u - \int e^{u} d u)

\int e^{u} d u = e^{u}

= 3 \cdot \frac{9}{4} (e^{u} u - e^{u})

代用を戻す

u = \frac{2 x}{3}

= 3 \cdot \frac{9}{4} (e^{\frac{2 x}{3}} \frac{2 x}{3} - e^{\frac{2 x}{3}})

簡素化

3 \cdot \frac{9}{4} (e^{\frac{2 x}{3}} \frac{2 x}{3} - e^{\frac{2 x}{3}}) : \frac{27}{4} (\frac{2}{3} e^{\frac{2 x}{3}} x - e^{\frac{2 x}{3}})

= \frac{27}{4} (\frac{2}{3} e^{\frac{2 x}{3}} x - e^{\frac{2 x}{3}})

定数を解答に追加する

= \frac{27}{4} (\frac{2}{3} e^{\frac{2 x}{3}} x - e^{\frac{2 x}{3}}) + C

グラフ

人気の例

derivative of sqrt(4-7x)

\frac{d}{d x} (4 - 7 x)

derivative e^{7e^x}

d er i v a t i v e e^{7 e^{x}}

integral from-infinity to 0 of 5^r

\int_{- \infty}^{0} 5^{r} d r

integral of 3sin(x)+1

\int 3 sin (x) + 1 d x

tangent x^3-2x^2

t an g e n t x^{3} - 2 x^{2}