integral of (sqrt(9-4x))/x

Lösung

\int \frac{9 - 4 x}{x} d x

2 9 - 4 x - 3 ln \frac{1}{3} - 4 x + 9 + 1 + 3 ln \frac{1}{3} - 4 x + 9 - 1 + C

Schritte zur Lösung

\int \frac{9 - 4 x}{x} d x

Wende die partielle Integration an

= 9 - 4 x - \int \frac{2 x - 9}{x - 4 x + 9} d x

\int \frac{2 x - 9}{x - 4 x + 9} d x = - - 4 x + 9 + 6 (\frac{1}{2} ln \frac{1}{3} - 4 x + 9 + 1 - \frac{1}{2} ln \frac{1}{3} - 4 x + 9 - 1)

= 9 - 4 x - (- - 4 x + 9 + 6 (\frac{1}{2} ln \frac{1}{3} - 4 x + 9 + 1 - \frac{1}{2} ln \frac{1}{3} - 4 x + 9 - 1))

Vereinfache

9 - 4 x - (- - 4 x + 9 + 6 (\frac{1}{2} ln \frac{1}{3} - 4 x + 9 + 1 - \frac{1}{2} ln \frac{1}{3} - 4 x + 9 - 1)) : 2 9 - 4 x - 3 ln \frac{1}{3} - 4 x + 9 + 1 + 3 ln \frac{1}{3} - 4 x + 9 - 1

= 2 9 - 4 x - 3 ln \frac{1}{3} - 4 x + 9 + 1 + 3 ln \frac{1}{3} - 4 x + 9 - 1

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= 2 9 - 4 x - 3 ln \frac{1}{3} - 4 x + 9 + 1 + 3 ln \frac{1}{3} - 4 x + 9 - 1 + C