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integral of (x-1)(x^2-2x)^2

Lösung

\int (x - 1) (x^{2} - 2 x)^{2} d x

Lösung

\frac{1}{6} (x^{2} - 2 x)^{3} + C

Schritte zur Lösung

\int (x - 1) (x^{2} - 2 x)^{2} d x

Wende U-Substitution an

= \int \frac{u ^{2}}{2} d u

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= \frac{1}{2} \cdot \int u^{2} d u

Wende die Potenzregel an

= \frac{1}{2} \cdot \frac{u ^{3}}{3}

Setze in

u = x^{2} - 2 x

ein

= \frac{1}{2} \cdot \frac{( x ^{2} - 2 x ) ^{3}}{3}

Vereinfache

\frac{1}{2} \cdot \frac{( x ^{2} - 2 x ) ^{3}}{3} : \frac{1}{6} (x^{2} - 2 x)^{3}

= \frac{1}{6} (x^{2} - 2 x)^{3}

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= \frac{1}{6} (x^{2} - 2 x)^{3} + C

Graph

Beliebte Beispiele

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