(\partial)/(\partial x)((5x+4y)/(3x+2y))

Lösung

\frac{\partial}{\partial x} (\frac{5 x + 4 y}{3 x + 2 y})

- \frac{2 y}{( 3 x + 2 y ) ^{2}}

Schritte zur Lösung

\frac{\partial}{\partial x} (\frac{5 x + 4 y}{3 x + 2 y})

Behandle

y

als Konstante

Wende die Quotientenregel an:

(\frac{f}{g})^{'} = \frac{f ^{'} \cdot g - g ^{'} \cdot f}{g ^{2}}

= \frac{\frac{\partial}{\partial x} ( 5 x + 4 y ) ( 3 x + 2 y ) - \frac{\partial}{\partial x} ( 3 x + 2 y ) ( 5 x + 4 y )}{( 3 x + 2 y ) ^{2}}

\frac{\partial}{\partial x} (5 x + 4 y) = 5

\frac{\partial}{\partial x} (3 x + 2 y) = 3

= \frac{5 ( 3 x + 2 y ) - 3 ( 5 x + 4 y )}{( 3 x + 2 y ) ^{2}}

Vereinfache

\frac{5 ( 3 x + 2 y ) - 3 ( 5 x + 4 y )}{( 3 x + 2 y ) ^{2}} : - \frac{2 y}{( 3 x + 2 y ) ^{2}}

= - \frac{2 y}{( 3 x + 2 y ) ^{2}}