integral of tan^2(xse)c^3x

Lösung

\int tan^{2} (x se) c^{3} x d x

\frac{c ^{3}}{2 e ^{2} s ^{2}} (- e^{2} s^{2} x^{2} + 2 es x tan (es x) + 2 ln ∣ cos (es x) ∣) + C

Schritte zur Lösung

\int tan^{2} (x se) c^{3} x d x

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= c^{3} \cdot \int tan^{2} (se x) x d x

Wende U-Substitution an

= c^{3} \cdot \int \frac{u tan ^{2} ( u )}{e ^{2} s ^{2}} d u

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= c^{3} \frac{1}{e ^{2} s ^{2}} \cdot \int u tan^{2} (u) d u

Wende die partielle Integration an

= c^{3} \frac{1}{e ^{2} s ^{2}} (u (- u + tan (u)) - \int - u + tan (u) d u)

\int - u + tan (u) d u = - \frac{u ^{2}}{2} - ln ∣ cos (u) ∣

= c^{3} \frac{1}{e ^{2} s ^{2}} (u (- u + tan (u)) - (- \frac{u ^{2}}{2} - ln ∣ cos (u) ∣))

Setze in

u = se x

ein

= c^{3} \frac{1}{e ^{2} s ^{2}} (se x (- se x + tan (se x)) - (- \frac{( se x ) ^{2}}{2} - ln ∣ cos (se x) ∣))

Vereinfache

c^{3} \frac{1}{e ^{2} s ^{2}} (se x (- se x + tan (se x)) - (- \frac{( se x ) ^{2}}{2} - ln ∣ cos (se x) ∣)) : \frac{c ^{3}}{2 e ^{2} s ^{2}} (- e^{2} s^{2} x^{2} + 2 es x tan (es x) + 2 ln ∣ cos (es x) ∣)

= \frac{c ^{3}}{2 e ^{2} s ^{2}} (- e^{2} s^{2} x^{2} + 2 es x tan (es x) + 2 ln ∣ cos (es x) ∣)

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= \frac{c ^{3}}{2 e ^{2} s ^{2}} (- e^{2} s^{2} x^{2} + 2 es x tan (es x) + 2 ln ∣ cos (es x) ∣) + C