integral of t(t^3-1)

解

\int t (t^{3} - 1) d t

\frac{t ^{5}}{5} - \frac{t ^{2}}{2} + C

解答ステップ

\int t (t^{3} - 1) d t

拡張

t (t^{3} - 1) : t^{4} - t

= \int t^{4} - t d t

総和規則を適用する:

\int f (x) \pm g (x) d x = \int f (x) d x \pm \int g (x) d x

= \int t^{4} d t - \int t d t

\int t^{4} d t = \frac{t ^{5}}{5}

\int t d t = \frac{t ^{2}}{2}

= \frac{t ^{5}}{5} - \frac{t ^{2}}{2}

定数を解答に追加する

= \frac{t ^{5}}{5} - \frac{t ^{2}}{2} + C