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integral of (3-18x)/(sqrt(25-9x^2))

Lösung

\int \frac{3 - 18 x}{25 - 9 x ^{2}} d x

Lösung

2 - 9 x^{2} + 25 + arcsin (\frac{3}{5} x) + C

Schritte zur Lösung

\int \frac{3 - 18 x}{25 - 9 x ^{2}} d x

Trigonometrische Substitution anwenden

= \int - 10 sin (u) + 1 d u

Wende die Summenregel an:

\int f (x) \pm g (x) d x = \int f (x) d x \pm \int g (x) d x

= - \int 10 sin (u) d u + \int 1 d u

\int 10 sin (u) d u = - 10 cos (u)

\int 1 d u = u

= - (- 10 cos (u)) + u

Setze in

u = arcsin (\frac{3}{5} x)

ein

= - (- 10 cos (arcsin (\frac{3}{5} x))) + arcsin (\frac{3}{5} x)

Vereinfache

- (- 10 cos (arcsin (\frac{3}{5} x))) + arcsin (\frac{3}{5} x) : 2 - 9 x^{2} + 25 + arcsin (\frac{3}{5} x)

= 2 - 9 x^{2} + 25 + arcsin (\frac{3}{5} x)

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= 2 - 9 x^{2} + 25 + arcsin (\frac{3}{5} x) + C

Graph

Beliebte Beispiele

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