integral of e^xsqrt(4+3e^x)

Lösung

\int e^{x} 4 + 3 e^{x} d x

\frac{2}{9} (4 + 3 e^{x})^{\frac{3}{2}} + C

Schritte zur Lösung

\int e^{x} 4 + 3 e^{x} d x

Wende U-Substitution an

= \int \frac{u}{3} d u

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= \frac{1}{3} \cdot \int u d u

Wende die Potenzregel an

= \frac{1}{3} \cdot \frac{2}{3} u^{\frac{3}{2}}

Setze in

u = 4 + 3 e^{x}

ein

= \frac{1}{3} \cdot \frac{2}{3} (4 + 3 e^{x})^{\frac{3}{2}}

Vereinfache

\frac{1}{3} \cdot \frac{2}{3} (4 + 3 e^{x})^{\frac{3}{2}} : \frac{2}{9} (4 + 3 e^{x})^{\frac{3}{2}}

= \frac{2}{9} (4 + 3 e^{x})^{\frac{3}{2}}

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= \frac{2}{9} (4 + 3 e^{x})^{\frac{3}{2}} + C

\int \frac{cos ( ln ( t ) )}{t} d t

x \to - \infty lim (5^{x} + 5)

\frac{d}{d x} (\frac{( 2 x + 3 ) ^{\frac{3}{2}}}{3})

\frac{\partial}{\partial x} (e^{x y^{2}} 2 x y)

\frac{\partial}{\partial x} (c e^{- 2 x} + e^{- x})