テイラー ln^2(1+x)

解

テイラー

ln^{2} (1 + x)

x^{2} - x^{3} + \frac{11}{12} x^{4} - \frac{5}{6} x^{5} + \frac{137}{180} x^{6} + \dots

解答ステップ

テイラーの公式を適用する

= 0 + \frac{\frac{d}{d x} ( ln ^{2} ( 1 + x ) ) ( 0 )}{1 !} x + \frac{\frac{d ^{2}}{d x ^{2}} ( ln ^{2} ( 1 + x ) ) ( 0 )}{2 !} x^{2} + \frac{\frac{d ^{3}}{d x ^{3}} ( ln ^{2} ( 1 + x ) ) ( 0 )}{3 !} x^{3} + \dots

導関数を評価する

= 0 + \frac{0}{1 !} x + \frac{2}{2 !} x^{2} + \frac{- 6}{3 !} x^{3} + \frac{22}{4 !} x^{4} + \frac{- 100}{5 !} x^{5} + \frac{548}{6 !} x^{6} + \dots

改良

= x^{2} - x^{3} + \frac{11}{12} x^{4} - \frac{5}{6} x^{5} + \frac{137}{180} x^{6} + \dots